makita hr2470

Элементы сопротивления материалов

9. Значение модуля продольной упругости Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона μ

(при температуре ~ 20 °С)

Материал

Модули, МПа

Коэффициент Пуассона, μ

Е

G

Сталь

(1,86 ÷ 2,1) · 105

(7,8 ÷ 8,3) · 104

0,25 - 0,33

Чугун:

серый

(0,78 ÷1,47) · 105

4,4 · 104

0,23 - 0,27

серый модифицированный

(1,2 ÷1,6) · 105

(5 ÷ 6,9) · 104

Медь техническая

(1,08- 1,3) · 105

4,8 · 104

Бронза:

оловянная

(0,74 ÷ 1,22) · 105

0,32 - 0,35

безоловянная

(1,02 ÷ 1,2) · 105

Латунь алюминиевая

(0,98 ÷ 1,08) · 105

(3,6 + 3,9) · 104

0,32 - 0,34

Алюминиевые сплавы

(0,69 ÷ 0,705) · 105

2,6 · 104

0,33

Магниевые сплавы

(0,4 ÷ 0,44) · 105

0,34

Никель технический

2,5 · 105

7,35 · 104

0,33

Свинец технический

(0,15 ÷ 0,2) · 105

0,7 · 104

0,42

Цинк технический

0,78 · 105

3,2 · 104

0,27

Кладка из кирпича

(0,24 ÷ 0,3) · 104

Бетон (при временном сопротивлении) (1-2 МПа)

(1,48 ÷ 2,25) · 104

0,16 - 0,18

Железобетон обычный:

сжатые элементы

(1,8 ÷ 4,2) · 104

изгибаемые элементы

(1,07 ÷ 2,64) · 104

Древесина всех пород:

вдоль волокон

(8,8 ÷ 15,7) · 104

(4,4 ÷ 6,4) · 102

поперек волокон

(3,9 ÷ 9,8) · 104

(4,4 ÷ 6,4) · 102

Фанера авиационная 1-го сорта:

вдоль волокон

12,7 · 103

поперек волокон

6,4 · 103

Текстолит (ПТ, ПТК, ПТ-1)

(5.9 ÷ 9,8) · 103

Гетинакс

(9,8 ÷ 17.1) · 103

Винипласт листовой

3.9 · 103

Стекло

(4,9 ÷ 5,9) · 104

(2,05 ÷ 2,25) · 103

0,24 - 0,27

Органическое стекло

(2,8 ÷ 4,9) · 103

0,35 - 0,38

Бакелит без наполнителей

(1,96 ÷ 5,9) · 103

(6,86 ÷ 20,5) · 102

0,35 - 0,38

Целлулоид

(1,47 ÷ 2,45) · 103

(6,86 ÷ 9,8) · 102

0,4

Каучук

0,07 · 104

2 · 103

Стеклопласт

3,4 · 104

(3,5 ÷ 3,9) · 103

(СВАМ1) вдоль волокон

Капрон

(1,37 ÷ 1,96) · 103

Фторопласт Ф-4

(4,6÷ 8,3) · 102

10. Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур

(Моменты инерции J даны для главных центральных осей. Радиус инерции i = формула, где F - площадь сечения)

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции J, см4

Момент сопротивления W, см3

Радиус инерции I, см

Круг

рисунок

формула

формула

формула

Кольцо

рисунок

c = d1/d

формулы

формулы

формула

Тонкостенное кольцо

рисунок

S ≤ D/10

формулы

формулы

формула

Полукруг

рисунок

формулы

формулы

формулы

Круговой сегмент

рисунок

формулы

формула

формулы

Круговой сектор

рисунок

формулы

формулы

Круговое полукольцо

рисунок

формулы

формула

формулы

где F - площадь сечения

Сектор кругового кольца

рисунок

формулы

формулы

Профиль с симметричными закруглениями

рисунок

r = d/2

формулы

формулы

Эллипс

рисунок

формулы

формулы

формулы

Квадрат

рисунок

формула

формула

формула

Полый квадрат

рисунок

формула

формула

формула

Полый тонкостенный квадрат

рисунок

s < B/15

формула

формула

формула

Квадрат, поставленный на ребро

рисунок

формула

формула

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx; при срезе углов на С = 1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до Wx = 0,124b3

ix = iy = 0,289b

Полый квадрат, поставленный на ребро

рисунок

формула

формула

формула

Прямоугольник

рисунок

формулы

формулы

формулы

Прямоугольникповернутый

рисунок

формула

формула

формула

Полый прямоугольник

рисунок

формула

формула

формула

Полый тонкостенный прямо­угольник

рисунок

s < H/15

формула

формула

формула

Сечение из двух равных прямоугольников

рисунок

формулы

формулы

формула

Треугольник

рисунок

v0 = h/3

формулы

При вычислении напряжения в вершине треугольника

формула

при вычислении напряжения в точке основания

формула

формула

Поставленный на ребро треуголь­ник

рисунок

формула

формула

формула

Трапеция

рисунок

формула

При вычислении напряжений в точках верхнего основания

формула

в точках нижнего основания

формула

формула

Трапеция

рисунок

формула

формула

формула

Тавр

рисунок

формулы

Для нижних волокон

формула

Для верхних волокон

формулы

формулы

Корытное сечение

рисунок

формулы

формулы

формулы

где F - площадь сечения

Крестообразное сечение

рисунок

формулы

формулы

формулы

Правильный шестиугольник

рисунок

формулы

формулы

формула

Правильный восьмиугольник

рисунок

формула

формулы

формула

11. Геометрические характеристики жесткости и прочности для холодных сечений при кручении прямого бруса

Форма поперечного сечения бруса

Момент инерции при кручении Jк, см4

Момент сопротивления при кручении Wк, см3

Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение τ = Мк/Wк

Круглое

рисунок

формула

или

формула

Полярный момент инерции

Jp = 2J

формула

или

формула

Полярный момент сопротивле­ния

Wp = 2W

Наибольшее напряжение возни­кает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Кольцо

рисунок

d1/d = a

формула

или

формула

формула

или

формула

Наибольшее напряжение возни­кает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Тонкостенное кольцо

рисунок

s ≤ 0,1d

формула

d - средний диаметр

формула

Все точки находятся в одина­ковых условиях (приближенно)

Незамкнутое тонкостенное коль­цо

рисунок

s < 0,1d

формула

формула

Наибольшее напряжение возни­кает в точках А. В точках В напряжение τ = 0

Круглое сечение с лыской

рисунок

1 > h/d ≥ 0,5

формула

формула

Наибольшее напряжение возни­кает в середине плоского среза (точка А). В углах τ = 0

Круглое с круговым вырезом

рисунок

D = 2R

Jк = K1R4

Wк = R3/K2

Наибольшее напряжение возни­кает по дну канавки (точка А)

Значение коэффициентов К1 и K2 в зависимости от r/R

r/R

0

0,05

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

К1

1,57

1,56

1,56

1,46

1,22

0,92

0,63

0,38

0,07

К2

0,64

1,22

1,22

1,23

1,31

1,52

1,91

2,63

7,14

Сплошное эллиптическое

рисунок

a/b = n ≥ 1

формула

формула

Наибольшее напряжение в точках А.

Напряжение в точках В

формула

Прямоугольное

рисунок

h/b ≥ 1

формула

формула

Наибольшее напряжение возни­кает в серединах длинных сто­рон сечения (в точках А), в точ­ках В напряжение

формула

Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b

h/b

1,00

1,20

1,25

1,50

1,75

2,00

2,50

3,00

4,00

5,00

6,00

8,00

10,00

Св. 10

α

0,208

0,219

0,221

0,231

0,239

0,246

0,258

0,267

0,282

0,291

0,299

0,307

0,312

0,333

β

0,141

0,166

0,172

0,196

0,214

0,229

0,249

0,263

0,281

0,291

0,299

0,307

0,312

0,333

γ

1,00

0,93

0,91

0,86

0,82

0,79

0,77

0,75

0,74

0,74

0,74

0,74

0,74

-

Правильный шести- или восьми­угольник

рисунок

Jк = K'h2F.

Для шестиугольника

К' = 0,133.

Для восьмиугольника

К' = 0,130.

F - площадь сечения

Wк = KhF.

Для шестиугольника

К = 0,217.

Для восьмиугольника

К = 0,233

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0

Равносторонний треугольник

рисунок

формула

формула

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0

12. Расчетные данные для типовых балок постоянного сечения

В таблице приведены: реакции А, МА (левой опоры) и В, MВ (правой опоры), выражение изгибающего момента Мх = Mх(z) в произ­вольном сечении с координатой z (начало координат совпадает с центром тяжести левого торца балки - см. схему 1), наибольший изгибаю­щий момент Мх mах, уравнение упругой линии v - v(z); значения наибольшего прогиба vmax и углов поворота θ1 и θ2 соответственно край­него левого сечения и крайнего правого сечения балки в радианах.

Для каждой балки представлены форма упругой линии и эпюра изгибающих моментов.

Внешние нагрузки обозначены: М - момент в вертикальной плоскости, совпадающей с осью бруса z; Р - сосредоточенная сила и q -интенсивность распределенной нагрузки, действующие в той же плоскости; Е - модуль продольной упругости; Jx - осевой момент инерции поперечного сечения относительно оси х.

Схема закрепления балки, форма упругой линии. Эпюра изгибающих моментов

Реактивные силы и моменты опор

Изгибающий момент в произвольном сечении, наибольший изгибающий момент

Уравнение упругой линии, наибольший прогиб, углы поворота крайних сечений балки

Схема 1

рисунок

MA = M

Mx = M;

Mx max = M

формулы

Схема 2

рисунок

A = P;

MA = Pl

Mx = P(z - l);

Mx max = Pl

формулы

Схема 3

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 4

рисунок

A = B = M/l

формулы

формулы

Схема 5

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 6

рисунок

формула

формулы

формулы

Схема 7

рисунок

формула

формулы

формулы

Схема 8

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 9

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 10

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 11

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 12

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 13

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 14

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 15

рисунок

формулы

формулы

формулы

Схема 16

рисунок

формулы

формулы

формулы



« Назад [Элементы сопротивления материалов] Далее »

Если статья Вам понравилась или была полезной, поделитесь ней, пожалуйста, в социальных сетях: