Элементы сопротивления материалов

Материал

Модули, МПа

Коэффициент Пуассона, μ

Е

G

Сталь

(1,86 ÷ 2,1) · 10⁵

(7,8 ÷ 8,3) · 10⁴

0,25 - 0,33

Чугун:

серый

(0,78 ÷1,47) · 10⁵

4,4 · 10⁴

0,23 - 0,27

серый модифицированный

(1,2 ÷1,6) · 10⁵

(5 ÷ 6,9) · 10⁴

–

Медь техническая

(1,08- 1,3) · 10⁵

4,8 · 10⁴

–

Бронза:

оловянная

(0,74 ÷ 1,22) · 10⁵

–

0,32 - 0,35

безоловянная

(1,02 ÷ 1,2) · 10⁵

–

–

Латунь алюминиевая

(0,98 ÷ 1,08) · 10⁵

(3,6 + 3,9) · 10⁴

0,32 - 0,34

Алюминиевые сплавы

(0,69 ÷ 0,705) · 10⁵

2,6 · 10⁴

0,33

Магниевые сплавы

(0,4 ÷ 0,44) · 10⁵

–

0,34

Никель технический

2,5 · 10⁵

7,35 · 10⁴

0,33

Свинец технический

(0,15 ÷ 0,2) · 10⁵

0,7 · 10⁴

0,42

Цинк технический

0,78 · 10⁵

3,2 · 10⁴

0,27

Кладка из кирпича

(0,24 ÷ 0,3) · 10⁴

–

–

Бетон (при временном сопротивлении) (1-2 МПа)

(1,48 ÷ 2,25) · 10⁴

–

0,16 - 0,18

Железобетон обычный:

сжатые элементы

(1,8 ÷ 4,2) · 10⁴

–

–

изгибаемые элементы

(1,07 ÷ 2,64) · 10⁴

–

–

Древесина всех пород:

вдоль волокон

(8,8 ÷ 15,7) · 10⁴

(4,4 ÷ 6,4) · 10²

–

поперек волокон

(3,9 ÷ 9,8) · 10⁴

(4,4 ÷ 6,4) · 10²

–

Фанера авиационная 1-го сорта:

вдоль волокон

12,7 · 10³

–

–

поперек волокон

6,4 · 10³

–

–

Текстолит (ПТ, ПТК, ПТ-1)

(5.9 ÷ 9,8) · 10³

–

–

Гетинакс

(9,8 ÷ 17.1) · 10³

–

–

Винипласт листовой

3.9 · 10³

–

–

Стекло

(4,9 ÷ 5,9) · 10⁴

(2,05 ÷ 2,25) · 10³

0,24 - 0,27

Органическое стекло

(2,8 ÷ 4,9) · 10³

–

0,35 - 0,38

Бакелит без наполнителей

(1,96 ÷ 5,9) · 10³

(6,86 ÷ 20,5) · 10²

0,35 - 0,38

Целлулоид

(1,47 ÷ 2,45) · 10³

(6,86 ÷ 9,8) · 10²

0,4

Каучук

0,07 · 10⁴

2 · 10³

–

Стеклопласт

3,4 · 10⁴

(3,5 ÷ 3,9) · 10³

–

(СВАМ1) вдоль волокон

Капрон

(1,37 ÷ 1,96) · 10³

–

–

Фторопласт Ф-4

(4,6÷ 8,3) · 10²

–

–

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции J, см⁴

Момент сопротивления W, см³

Радиус инерции I, см

Круг

Кольцо

c = d₁/d

Тонкостенное кольцо

S ≤ D/10

Полукруг

Круговой сегмент

Круговой сектор

Круговое полукольцо

где F - площадь сечения

Сектор кругового кольца

Профиль с симметричными закруглениями

r = d/2

Эллипс

Квадрат

Полый квадрат

Полый тонкостенный квадрат

s < B/15

Квадрат, поставленный на ребро

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает W_x; при срезе углов на С = 1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до W_x = 0,124b³

i_x = i_y = 0,289b

Полый квадрат, поставленный на ребро

Прямоугольник

Прямоугольникповернутый

Полый прямоугольник

Полый тонкостенный прямо­угольник

s < H/15

Сечение из двух равных прямоугольников

Треугольник

v₀ = h/3

При вычислении напряжения в вершине треугольника

при вычислении напряжения в точке основания

Поставленный на ребро треуголь­ник

Трапеция

При вычислении напряжений в точках верхнего основания

в точках нижнего основания

Трапеция

Тавр

Для нижних волокон

Для верхних волокон

Корытное сечение

где F - площадь сечения

Крестообразное сечение

Правильный шестиугольник

Правильный восьмиугольник

Форма поперечного сечения бруса

Момент инерции при кручении J_к, см⁴

Момент сопротивления при кручении W_к, см³

Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение τ = М_к/W_к

Круглое

или

Полярный момент инерции

J_p = 2J

или

Полярный момент сопротивле­ния

W_p = 2W

Наибольшее напряжение возни­кает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Кольцо

d₁/d = a

или

или

Наибольшее напряжение возни­кает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Тонкостенное кольцо

s ≤ 0,1d

d - средний диаметр

Все точки находятся в одина­ковых условиях (приближенно)

Незамкнутое тонкостенное коль­цо

s < 0,1d

Наибольшее напряжение возни­кает в точках А. В точках В напряжение τ = 0

Круглое сечение с лыской

1 > h/d ≥ 0,5

Наибольшее напряжение возни­кает в середине плоского среза (точка А). В углах τ = 0

Круглое с круговым вырезом

D = 2R

J_к = K₁R⁴

W_к = R³/K₂

Наибольшее напряжение возни­кает по дну канавки (точка А)

Значение коэффициентов К₁ и K₂ в зависимости от r/R

r/R

0

0,05

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

К₁

1,57

1,56

1,56

1,46

1,22

0,92

0,63

0,38

0,07

К₂

0,64

1,22

1,22

1,23

1,31

1,52

1,91

2,63

7,14

Сплошное эллиптическое

a/b = n ≥ 1

Наибольшее напряжение в точках А.

Напряжение в точках В

Прямоугольное

h/b ≥ 1

Наибольшее напряжение возни­кает в серединах длинных сто­рон сечения (в точках А), в точ­ках В напряжение

Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b

h/b

1,00

1,20

1,25

1,50

1,75

2,00

2,50

3,00

4,00

5,00

6,00

8,00

10,00

Св. 10

α

0,208

0,219

0,221

0,231

0,239

0,246

0,258

0,267

0,282

0,291

0,299

0,307

0,312

0,333

β

0,141

0,166

0,172

0,196

0,214

0,229

0,249

0,263

0,281

0,291

0,299

0,307

0,312

0,333

γ

1,00

0,93

0,91

0,86

0,82

0,79

0,77

0,75

0,74

0,74

0,74

0,74

0,74

-

Правильный шести- или восьми­угольник

J_к = K'h²F.

Для шестиугольника

К' = 0,133.

Для восьмиугольника

К' = 0,130.

F - площадь сечения

W_к = KhF.

Для шестиугольника

К = 0,217.

Для восьмиугольника

К = 0,233

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0

Равносторонний треугольник

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0