makita hr2470

Решение треугольников и многоугольников

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Рисунок

Рис. 1

Задано:

Найти:

Решение:

а, α.

b, c, F

b = a · ctgα;

c = a/sinα;

F = (a2/2)·ctgα

b, α.

a, c, F

a = b · tgα;

c = b/cosα;

F = (b2/2)·tgα

c, α.

a, b, F

a = c · sinα;

b = c · cosα;

F = (c2/2)·sinα·cosα = (c2/4)·sin2α

а, b.

α, β, c, F

tgα = a/b; α = 90° - β;

tgβ = b/a; β = 90° - α;

c = Формула = a/sinα = b/cosα;

F = ab/2

а, c.

α, β, b, F

sinα = a/c; α = 90° - β;

cosβ = a/c; β = 90° - α;

b = Формула = c·cosα = c·sinβ;

F = (a/2)Формула=(1/2)·a·c·sinβ

КОСОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Рисунок

Рис. 2

1-й случай: общий (рис.2)

Задано:

Найти:

Решение:

а, b, γ

c, α, β,F

c = Формула

sinα = a·sinγ/c; tgα = a·sinγ/(b-a·cosγ);

sinβ = b·sinγ/c; tgβ = b·sinγ/(a-b·cosγ);

F = a·b·sinγ/2

а, β, γ или a, α, β

b, c, F

α = 180° - (β + γ);

β = 180° - (α + γ);

γ = 180° - (α + β);

c = Формула;

b = asinβ/sinα = asinβ/sin(β+γ);

c = asinγ/sinα = asinγ/sin(β+γ);

F = a2·sinβ·sinγ/(2sinα) = a2/(2(ctgβ + ctgγ))

2-й случай: a > b (поэтому β острый); β < α (рис.2)

Задано:

Найти:

Решение:

а, b, α

β, γ, c,F

c = a·cosβ + b·cosα = a·sinγ/sinα = b·cosα ± Формула;

sinβ = b·sinα/a; cosβ = ±Формула;

γ = 180° - (α + β);

F = a·b·sinγ/2 = b·c·sinα/2

3-й случай: b > а. Треугольник не вполне определен, воз­можны два решения: β ± 90° (рис.3)

Рисунок

Рис. 3

Задано:

Найти:

Решение:

а, b, α

β, γ, c,F

Формулы

ВЫРАЖЕНИЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ЧЕРЕЗ СТОРОНЫ И ПОЛУПЕРИМЕТР

Задано: а, b, с.

Найти:α, β, γ, F

Полупериметр

P = (a+b+c)/2

Формула

Формула

3. Правильный многоугольник

Рисунок

n - число сторон;

с - сторона многоугольника;

R- радиус описанного круга;

r - радиус вписанного круга;

F- площадь многоугольника

Формула

n

C

R

r

F

3

1.732R

3.464r

0.577с

2.000r

0.289с

0.500R

0,433с2

1,299R2

5.196r2

4

1.414R

2.000r

0.707с

1.414r

0.500с

0.707R

1,000с2

2,000R2

4,000r2

5

1.176R

1.453r

0.851с

1.236r

0,688с

0.809R

1,721с2

2,378R2

3,633r2

6

1.000R

1.155r

1.000с

1.155r

0.866с

0.866R

2,598с2

2,598R2

3.464r2

7

0.868R

0.963r

1.152с

1.110r

1.038с

0.901R

3,635с2

2.736R2

3,371r2

8

0.765R

0.828r

1.307с

1.082r

1.207с

0.924R

4.828с2

2,828R2

3.314r2

9

0.684R

0.728r

1.462с

1.064r

1.374с

0.940R

6.182с2

2.893R2

3.276r2

10

0.618R

0.650r

1.618с

1.052r

1.539с

0,951R

7.694с2

2.939R2

3,249r2

11

0.564R

0.587r

1.775с

1.042r

1.703с

0.960R

9.364с2

2.9742

3.230r2

12

0.518R

0.536r

1.932с

1.035r

1.866с

0.966R

11.196с2

3.000R2

3.215r2

16

0.390R

0,398r

2.563с

1.020r

2.514с

0.981R

20,109с2

3.062R2

3.183r2

20

0.313R

0.317r

3.196с

1.013r

3.157с

0.988R

31.569с2

3.090R2

3,168r2

24

0.261R

0.263r

3.831с

1.009r

3.798с

0.991R

45.575с2

3,106R2

3,160r2

32

0.196R

0.197r

5.101с

1.005r

5.077с

0.995R

81.225с2

3,121R2

3.152r2

48

0.131R

0.131r

7.645с

1.002r

7.629с

0.998R

183,08с2

3,133R2

3,146r2

64

0.098R

0.098r

10.190с

1.001r

10.178с

0,999R

325.69с2

3,137R2

3,144r2



« Назад [Решение треугольников и многоугольников] Далее »

Если статья Вам понравилась или была полезной, поделитесь ней, пожалуйста, в социальных сетях: