makita hr2470

Расчет подшипников на заданный ресурс

Исходные данные:Fr1, Fr2 - ра­диальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н: Fa -внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n- частота вращения кольца (как пра­вило, частота вращения вала), об/мин; d - диаметр посадочной поверхности вала, ко­торый берут из компоновочной схемы, мм; L'sa, L'sah - требуемый ресурс при необхо­димой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об.или в ч; режим нагружения; условия эксплуата­ции подшипникового узла (возможная пе­регрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по вели­чине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих фак­торов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалент­ной динамической нагрузки (19) - (22) до­полнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполня­ют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из ка­талога выписывают следующие данные:

- для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а < 18° значения базовых динамической Сr и ста­тической Соr радиальных грузоподъемностей;

- для шариковых радиально-упорных углом контакта а ≥ 18° значение Сr, а из табл. 64 значения коэффициентов X радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения:

- для конических роликовых значений Сr, Y и е, а также принимают X = 0,4 (табл. 66).

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального ypoвня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы Fa1, Fa2.

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а < 18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Yи е в зависимости от

f0Fa / CorилиFa / (i z Dw2).

5. Сравнивают отношение Fa/(VFr) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и Y: при Fa/(VFr)≤eпринимают X = 1 и Y=0, при Fa/(VFr)>eдля подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п.1 и 4) значения коэффициентов X и Y.

Здесь V - коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1, 2 при вpaщении наружного кольца.

Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е – по табл. 66.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

- радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Рr = (VXFr + YFa) KБKT; (27)

- радиальную для роликовых радиальных подшипников:

Pr =Fr V КБКТ; (28)

- осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

Pа = Fа КБКТ (29)

- осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

Pa = (XFr+ YFa) KБKT. (30)

Значение коэффициента КБ безопасно­сти принимают по табл. 69, а температур­ного коэффициента КТ - в зависимости от рабочей температуры tраб подшипника:

tраб, °С

≤100

125

150

175

200

225

250

КТ

1,0

1,05

1,10

1,15

1,25

1,35

1,4

69. Рекомендуемые значения коэффициентов безопасности

Характер нагрузки

КБ

Область применения

Спокойная нагрузка без толчков

1,0

Маломощные кинематические редукторы и приводы. Механизмы ручных кранов, блоков. Тали, кошки, ручные лебедки. Приводы управления

Легкие толчки; кратко­временные перегрузки до 125% номинальной на­грузки

1,0-1,2

Прецизионные зубчатые передачи. Металлорежущие станки (кроме строгальных, долбежных и шлифоваль­ных). Гироскопы. Механизмы подъема кранов. Электро­тали и монорельсовые тележки. Лебедки с механическим приводом. Электродвигатели малой и средней мощности. Легкие вентиляторы и воздуходувки

Умеренные толчки; виб­рационная нагрузка; кратковременные пере­грузки до 150% номи­нальной нагрузки

1,3-1,5

Зубчатые передачи. Редукторы всех типов. Механизмы передвижения крановых тележек и поворота кранов. Бук­сы рельсового подвижного состава. Механизмы поворота кранов

То же, в условиях повы­шенной надежности

1,5-1,8

Механизмы изменения вылета стрелы кранов. Шпиндели шлифовальных станков. Электрошпиндели.

Нагрузки со значитель­ными толчками и вибра­циями; кратковременные перегрузки до 200% но­минальной нагрузки

1,8-2,5

Зубчатые передачи. Дробилки и копры. Кривошипно-шатунные механизмы. Валки и адъюстаж прокатных ста­нов. Мощные вентиляторы и эксгаустеры

Нагрузка с сильными ударами; кратковремен­ные перегрузки до 300% номинальной нагрузки

2,5-3,0

Тяжелые ковочные машины. Лесопильные рамы. Рабо­чие роликовые конвейеры крупносортных станов, блюмингов и слябингов. Холодильное оборудование

Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой изготовленные из теплостойких сталей. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режи­ме нагружения

формула

где Рi и Li - постоянная эквивалентная на­грузка (радиальная или осевая) на i-м ре­жиме и продолжительность ее действия в млн. об. Если Li задана в ч-Lhi, то ее пере­считывают на млн. об.с учетом частоты вращения ni, об/мин:

формула

Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Рminдо Рmax, то эквивалентная динамическая нагрузка

формула

рисунок

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндриче­ские эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 - постоянному; I -тяжелому; II - среднему равновероятному; III- среднему нормальному; IV - легкому; V - особо легкому.

Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помо­щью коэффициента эквивалентности КE:

Режимработы

0

I

II

III

IV

V

KE

1,0

0,8

0,63

0,56

0,5

0,4

При этом по известным максимальным, длительно действующим силам Fr1max, Fr2 max, FAmax(соответствующим максимальному из длительно действующих вра­щающему моменту) находят эквивалентные нагрузки [3]:

формула

по которым в соответствии с пп. 2-6 ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.

7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям примене­ния расчетный ресурс подшипника, ч:

формула

где С - базовая динамическая грузоподъем­ность подшипника (радиальная Сr или осевая Са), Н; Р - эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Рr или осевая, а при переменном режиме нагружения или РЕа), Н; k - показатель степени: k для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n - частота вращения кольца, об/мин; а1 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а23 - коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипника на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и oценивают коэффициентом а23.

При выборе коэффициента а23 различают следующие условия применения подшипника:

1 - обычные (материал обычной плавкой, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла, наличие в нем инородных частиц);

2 - характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Δ ≥ 2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;

3 - то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены изстали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

70. Рекомендуемые значения коэффициента

Подшипники

Значения коэффициента а23 для условий применения

1

2

3

Шариковые (кроме сферических)

0,7 ... 0,8

1,0

1,2 ... 1,4

Роликовые с цилиндрическими роликами, шариковые сферические двухрядные

0,5 ... 0,6

0,8

1,0... 1,2

Роликовые конические

0,6 ... 0,7

0,9

1,1 ... 1,3

Роликовые сферические двухрядные

0,3 ... 0,4

0,6

0,8 ... 1,0

71. Рекомендуемые значения расчетных ресурсов для машин и оборудования

Машины, оборудование и условия их эксплуатации

Ресурс, ч

Приборы и аппараты, используемые периодически (демонстрационная аппаратура, бытовая техника, приборы)

300 ... 3000

Механизмы, используемые в течение коротких периодов времени (сельскохозяйственные машины, подъемные краны в сборочных цехах, легкие конвейеры, строительные машины и механизмы, электрический ручной инструмент)

3000 ...8000

Ответственные механизмы, работающие с перерывами (вспомогательные механизмы на силовых станциях, конвейеры для поточного производства, лифты, нечасто используемые металлообрабатывающие станки)

8000 ... 12000

Машины для односменной работы с неполной нагрузкой (стационарные электродвигатели, редукторы общепромышленного назначения)

10000 ... 25000

Машины, работающие с полной нагрузкой в одну смену (машины общего машиностроения, подъемные краны, вентиляторы, распределительные валы, конвейеры, полиграфическое оборудование)

-25000

Машины для круглосуточного использования (компрессоры, шахтные подъемники, стационарные электромашины, судовые приводы, текстиль­ное оборудование)

≥40000

Непрерывно работающие машины с высокой нагрузкой (оборудование бумагоделательных фабрик, энергетические установки, шахтные насосы, оборудование торговых морских судов, карусельные печи)

-100000

Здесь Δ - параметр режима смазки - ха­рактеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную толщину смазочной пленки). Расчет Δ приве­ди, например, в [1, 2].

Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10об/мин до предельных по каталогу, а также если Pr (или Pa), а при переменных нагрузках Рrmax(или Pamax) не превышают 0,5Сr (или 0,5Ca).

8. Оценивают пригодность намеченного размера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:

Lsah≥ Lsah′.

В некоторых случаях в одной опоре ус­танавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных под­шипника, образующих один подшипнико­вый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный под­шипник. При определении ресурса по формуле п. 7 вместо Сr подставляют базо­вую динамическую радиальную грузоподъемность Сrсум комплекта из двух подшип­ников: для шарикоподшипников Сrсум = 1,625 Сr, для роликоподшипников Сrсум = 1,714Сr. Базовая статическая ради­альная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъ­емности одного однорядного подшипника C0rcум = 2С0r.

При определении эквивалентной на­грузки Рr значения коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипни­ков: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников - по табл. 66.

Рекомендуемые значения ресурсов под­шипников различных машин приведены в табл. 71.

Пример 1. Подобрать подшипники ка­чения для опор выходного вала цилиндри­ческого зубчатого редуктора (рис. 28). Час­тота вращения вала n = 120об/мин. Тре­буемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L10ah′ = 25000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 60мм. Максимальные, длительно действующие силы: Fr1max=6400Н, Fr2mах = 6400Н, FAmax= 2900H. Режим нагружения - II(средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% но­минальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая тем­пература работы tpаб = 50°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияII коэффициент экви­валентности КE = 0,63 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

Fr1 = KEFr1 max = 0,63 · 6400 = 4032Н;

рисунок

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1

Fr2 = KEFr2max = 0,63 · 6400 = 4032Н;

FA = KEFAmax = 0,63 · 2900 = 1827Н.

2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой ceрии 212. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников по каталогу находим: Сr - 52000Н, Соr = 31000H, d = 60мм, D = 110мм, Dw= 15,88мм.

4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует Fa1 = FA= 1827Н, Fa2 = 0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.

5. По табл. 58 для отношений Dwcosа / Dpw = 15,88cos0° / 85 = 0,19 находим значение f0 = 14,2; здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(60 + 110) = 85мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f0Fa1 / Соr = 14,2 × 1827 / 31000 = 0,837 : е = 0,27.

6. Отношение Fa / Fr = 1827 / 4032 = 0,45, что больше е = 0,27. По табл. 64 для отношения f0Fa1 / Cor = 0,837 принимаем Х = 0,56, Y= 1,64.

7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1 (вращение внутреннего кольца); КБ = 1,4 (см. табл. 69); КТ = 1 (tраб < 100°С)

Рr = (1 · 0,56 · 4032 + 1,64 · 1827) 1,4 · 1 = 7356Н.

8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а1= 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а23 = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k = 3 (шариковый подшипник)

формула

9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L10ah > L10ah′ (34344 > 25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного кон­вейера (рис. 29). Частота вращения вала n = 200об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L10ah′ = 20000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 45мм. Максимальные, длительно действующие силы: Fr1max= 9820Н, Fr2max = 8040Н, FAmax= 3210Н. Режим нагружения - III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы tраб = 45°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияIII коэффициент экви­валентности КE= 0,56 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

формула

2. Предварительно назначаем кониче­ские роликовые подшипники легкой серии - 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направле­нии.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 62700Н, е = 0,4, Y = 1,5.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы:

формула и рисунок

Рис.29. Расчетная схема к примеру 2

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем Fa1 – Fa1 min = 1826Н; тогда из условия равновесия вала следует: Fa2 = Fa1 +FA= 1826 + 1798 = 3624Н, что больше - Fa2min= 1495Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Отношение Fa1 / Fr1 = 1826 / 5499 = 0,33, что меньше е = 0,4. Тогда для опо­ры 1: Х = 1, У = 0.

Отношение Fa2 / Fr2 = 3624 / 4502 = 0,805, что больше е = 0,4. Тогда для опо­ры 2: X = 0,4, У = 1,5.

6. Эквивалентная динамическая ради­альная нагрузка для подшипников при V = 1; КБ = 1,4 (см. табл. 69) и КТ = 1 (tраб < 100°С) в опорах 1 и 2.

формула

7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) рас­четный скорректированный ресурс при а1 = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a23 = 0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 10/3 (роли­ковый подшипник)

формула

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L10ah > L10ah′ (21622 > 20000), то предварительно назначенный подшип­ник 7209А пригоден. При требуемом ресур­се надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L10ah′ = 2000ч. Диаметр посадочных по­верхностей вала d = 30мм. Максимальные, длительно действующие силы: Fr1 max = 1000Н, Fr2 max = 1200Н, FAmax = 2200Н.

рисунок

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения - 0 (постоянный). Воз­можны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия при­менения подшипников - обычные. Ожи­даемая температура работы tраб = 65°С.

Решение. 1. Для типового режима на­гружения 0 коэффициент эквивалентности KE= 1,0.

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

формула

2. Предварительно назначаем шарико­вые радиально-упорные подшипники лег­кой серии - 36206, угол контакта α = 12°. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) – обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 22000Н, Сor = 12000Н, d= 30мм, D = 62мм, Dw = 9,53мм.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):

для опоры 1

формула

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем Fa1 = Fa1 min = 347Н, тогда условия равновесия вала следует: Fa2 = Fa1 + FA = 347 + 2200 = 2547Н, что больше Fa2min= 431Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Дальнейший расчет выполняем более нагруженной опоры 2. По табл. для отношения Dwcosα / Dpw = 9,53 × cos12°/46 = 0,2 находим значение f0 = 14 , здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(30 + 62) = 46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношений f0iFa2 / Сor = 14 · 1 · 2547 / 12000 = 2,97 : е = 0,49 (определено линейным интерполировав для промежуточных значений "относительной осевой нагрузки" и угла контакта). Отношение Fa2 / Fr2 = 2547 / 1200 = 2,12, что больше е = 0,49. Тогда для опоры (табл. 64): Х= 0,45; Y= 1,11 (определеным линейным интерполированием для значений "относительной осевой нагрузки" 2,! и угла контакта 12°).

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1, КБ =1,3 (см. табл. 69) и КТ = 1 (tраб < 100°С)

формула

7. Расчетный скорректированный ресурс, при а1 = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а23 = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 3 (шариковый подшипник)

формула

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L10ah > L10ah′ (2317 > 2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректирован­ный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n = 970об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: Frmax = 3500Н, FAmax = 5400Н. Режим нагру­жения - I(тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номиналь­ной нагрузки. Условия применения под­шипников - обычные. Ожидаемая темпера­тура работы tраб = 85°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияI коэффициент эквива­лентности KE = 0,8 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

формула

2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности - условное обозначение 1027308A- по каталогу Сr= 69300Н, е = 0,83.

3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагружен­ный силами Fr и Fa = FA. Для комплекта из двух роликоподшипников имеем Сrсум = 1,714Сr= 1,714 · 69300 = 118780Н.

4. Отношение Fa/ Fr = 4320/2800 = 1,543, что больше е = 0,83. Определим значение угла контакта α (табл. 66):

α = arctg(e / 1,5) = arctg(0,83 / 1,5) = 28,96°.

Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника:

Х= 0,67;

Y=0,67ctgα = 0,67ctg28,96º = 1,21.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1; КБ = 1,4; КТ = 1

формула

6. Расчетный скорректированный ресурс а1 = 0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), а23 = 0,6 (табл. 70) и k = 10/3 (роликовый подшипник)

схема

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4

формула



« Назад [Расчет подшипников на заданный ресурс] Далее »

Если статья Вам понравилась или была полезной, поделитесь ней, пожалуйста, в социальных сетях: